Operaciones con conjuntos en diagramas de ven - Conjuntos en diagrama de ven ejercicios resueltos
Operaciones con conjuntos: reunión, intersección, diferencia, complemento y diferencia simétrica
Vídeos de conjuntos en el diagrama de ven: https://youtu.be/csQU0hrzuPQ
Ejemplo:
Dados los
conjuntos A = {2, 3, 5, 6, 7} y B = {4, 5, 7, 8, 9}
representa en el diagrama de Venn y resuelve las preguntas:
1. A U B
2. A ∩ B
3. A – B ; B – A
4. A´; B´
5. A Δ B
Solución:
Representamos los
conjuntos A y B en el diagrama de Venn
La región de color rojo es sólo del conjunto A, tiene como elementos a 2, 3 y 6.
La región de
color amarillo es sólo del conjunto B, tiene como elementos 4, 8 y 9.
La región de
color anaranjado es de ambos conjuntos, tiene como elementos a 5 y 7.
1. Unión de conjuntos: (A U B)
Se agrupan los elementos de ambos conjuntos,
si un elemento o más se repite, se escribe sólo una vez.
Agrupamos los elementos de las tres regiones: rojo, anaranjado y amarillo. Luego ordenamos de menor a mayor y escribimos como conjunto por extensión.
A U B = {2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9}
2. Intersección de conjuntos: (A ∩ B)
La intersección de conjuntos son los
elementos que pertenecen a ambos conjuntos
A ∩ B = {5, 7}
3. Diferencia de conjuntos: (A – B)
La diferencia de conjuntos es sólo los
elementos del primer conjunto, menos los elementos del segundo.
A – B = {2, 3, 6}
B – A, es sólo los elementos del conjunto B, menos los elementos del conjunto A. Es decir, sólo los elementos de la región de color amarillo 4, 8 y 9.
B – A = {4, 8, 9}
4. Complemento de conjuntos: (A´)
Para definir el complemento de un conjunto
es necesario determinar el conjunto universal.
En nuestro ejemplo el conjunto universal (U)
es la unión de los conjuntos A y B, es decir agrupar los elementos de ambos
conjuntos: A U B = U = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
U = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {2, 3, 5, 6, 7} y B = {4, 5, 7, 8, 9}
A´, el complemento del conjunto A es
igual a los elementos que le falta para ser igual al conjunto universal, de
otra manera, el conjunto universal menos el conjunto A.
El complemento del conjunto A es igual a la
región de color amarillo que tiene como elementos 4, 8 y 9, eso es lo que le
falta al conjunto A para ser igual al conjunto universal.
A´= {4, 8, 9}
B´, el complemento del conjunto B es igual a los elementos que le falta para ser igual al conjunto universal, de otra manera, el conjunto universal menos el conjunto B.
El complemento del conjunto B es igual a la región de color rojo que tiene como elementos 2, 3 y 6, eso es lo que le falta al conjunto B para ser igual al conjunto universal.
B´= {2, 3, 6}
5. Diferencia simétrica: (A Δ B)
(A Δ B) = (A – B) U (B – A)
La diferencia simétrica de conjuntos es
igual al conjunto A menos el conjunto B, unión, el conjunto B menos el conjunto
A.
A – B es la región de color rojo tiene como
elementos 2, 3 y 6. B – A es la región de color amarillo tiene como elementos 4,
8 y 9. Al reunir A – B con B – A se tiene como elementos 2, 3, 4, 6, 8 y 9.
(A Δ B) = {2, 3, 4, 6, 8, 9}
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